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    Máximo Común Divisor

    Contenido: Máximo Común Divisor (MCD), Métodos para hallar el Máximo Común Divisor.

    1. Concepto

    Máximo Común Divisor: Es el mayor divisor común que tiene un conjunto de números.

    Por ejemplo:

    Sean los números: 8; 12 y 20, cuyos divisores son:

    ✍ 8 → 1; 2; 4; 8
    ✍ 12 → 1; 2; 3; 4; 6; 12
    ✍ 20 → 1; 2; 4; 5; 10; 20

    Observamos que los divisores comunes son: 1; 2 y 4, de los cuales el mayor es 4; entonces:

    ∴ MCD (8; 12 y 20) = 4

    2. Métodos para hallar el Máximo Común Divisor (MCD)

    Existen varios métodos, estudiaremos inicialmente el método de “descomposición canónica”. Veamos un ejemplo:

    Hallar el MCD de 60; 80 y 100:

    ✍ Paso 1: Hacemos la descomposición canónica de cada número.

    NÚMERO
    DESC.
     
    NÚMERO
    DESC.
     
    NÚMERO
    DESC.
    60
    2
     
    80
    2
     
    100
    2
    30
    2
     
    40
    2
     
    50
    2
    15
    3
     
    20
    2
     
    25
    5
    5
    5
     
    10
    2
     
    5
    5
    1
       
    5
    5
     
    1
         
    1
           
    60 = 2² x 3 x 5
     
    80 = 2⁴ x 5
     
    100 = 2² x 5²

    ✍ Paso 2: Para hallar el MCD, tomaremos las bases comunes (en las tres descomposiciones), con los menores exponentes que tengan.

    ∴ MCD (60; 80 y 100) = 2² . 5 = 20

    Podemos abreviar este método, descomponiendo simultáneamente los números, pero solo tomando los factores comunes, veamos:

    NÚMERO
    NÚMERO
    NÚMERO
    DESCOMPOSICIÓN
    60
    80
    100
    2
    30
    40
    50
    2
    15
    20
    25
    5
    3
    4
    5
     
           
    MCD (60; 80 y 100) = 2 . 2 . 5 = 20

    3. Observaciones:

    ✍ Si un número contiene a otro, el MCD de ambos es el menor de ellos.

    ✍ Si dos números son Primos entre sí (PESI), entonces su MCD es uno.

    ❋ Cita: Carpetapedagogica.com (2019). "Máximo Común Divisor".

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    Título: Matemáticas
    Descripción: Edublog de artículos educativos sobre diversos temas de aritmética, geometría, álgebra y trigonometría.
    Curso: Matemática.

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