▷ Axiomas de los Números Reales - Carpetapedagogica.com

Axiomas de los Números Reales

Axiomas de los Números Reales

AXIOMAS DE NÚMEROS REALES: Sistema de los números reales es un conjunto no vacío denotado por R con dos operaciones internas llamadas:

A) Adición (+): Ψ (a,b) = a+b
B) Multiplicación (.): Ψ (a,b) = a.b

✍ Y una relación de orden “<” (<, se lee “menor que”).

» Ver: Matemáticas | Cultura General

1. Axiomas de Adición

Leyes de los axiomas de la adición:

AXIOMAS DE LA ADICIÓN
LEYES
CARACTERÍSTICAS
CLAUSURA
  • ∀ a, b ∈ R → a + b ∈ R.
CONMUTATIVA
  • ∀ a, b ∈ R → a + b = b + a.
ASOCIATIVA
  • ∀ a, b, c ∈ R → ( a + b ) + c = a + ( b + c ).
NEUTRO ADITIVO
  • Existencia y unicidad del elemento neutro aditivo
  • Existe un valor único ∈ R, denotado por “0” (0, se lee cero) tal que ∀ a ∈ R: a + 0 = a = 0 + a.
INVERSO ADITIVO
  • Existencia y unicidad del elemento inverso aditivo
  • ∀ a ∈ R, existe un valor único denotado por -a tal que: ∀ a ∈ R: a + (-a) = 0 = (-a) + a.
❋ Tabla N° 1:Axiomas de la Adición / Elaborada por Carpetapedagogica.com

2. Axiomas de multiplicación

Leyes de los axiomas de la multiplicación:

AXIOMAS DE LA MULTIPLICACIÓN
LEYES
CARACTERÍSTICAS
CLAUSURA
  • ∀ a,b ∈ R → a.b ∈ R
CONMUTATIVA
  • ∀ a,b ∈ R → a.b = b.a
ASOCIATIVA
  • ∀ a,b,c ∈ R → (a.b).c = a.(b.c)
NEURTO MULTIPLICATIVO
  • Existencia y unicidad del elemento neutro multiplicativo.
  • Existe un valor único ∈ R, denotado por “1” (1, se lee uno) tal que: ∀ a ∈ R: a.1 = a = 1.a
INVERSO MULTIPLICATIVO
  • Existencia y unicidad del elemento inverso multiplicativo
  • ∀ a ∈ R/a ≠ 0; existe un valor único denotado por a ⁻¹ tal que: a. a ⁻¹ = 1 = a ⁻¹. A
❋ Tabla N° 2: Axiomas de la Multiplicación / Elaborada por Carpetapedagogica.com

3. Axiomas de la ley distributiva respecto a la adición

∀ a, b, c ∈ R

AXIOMAS DE LA LEY DISTRIBUTIVA (ADICIÓN)
DISTRIBUTIVIDAD
CARACTERÍSTICAS
POR LA IZQUIERDA
  • a (b + c) = a b + a c
POR LA DERECHA
  • (a + b) c = ac + bc
❋ Tabla N° 3: Axiomas de la Ley Distributiva (Adición) / Elaborada por Carpetapedagogica.com

4. Axiomas de orden

Axiomas de orden: Tricotomía, transitiva, monotonía.

AXIOMAS DE ORDEN
LEYES
CARACTERÍSTICAS
TRICOTOMÍA
  • Dados a y b ∈ R; se cumple una y solamente una de las siguiente relaciones: a < b, a = b, b < a
TRANSITIVA
  • ∀ a, b, c ∈ R, se cumple Si; a < b ∧ b < c ⇒ a < c
MONOTONÍA
  • i)
∀ a, b, c ∈ R; si a < b ⇒ a + c < b + c
  • ii)
Si a < b ∧ 0 < c ⇒ ac < bc
  • iii)
Si a < b ∧ c < 0 ⇒ bc < ac
❋ Tabla N° 4: Axiomas de Orden / Elaborada por Carpetapedagogica.com

5. Axiomas de la relación de igualdad de los números reales

∀ a, b, c ∈ R, se cumple:

AXIOMAS DE IGUALDAD DE NÚMEROS REALES
LEYES
CARACTERÍSTICAS
DICOTOMÍA
  • a = b ∨ a ≠ b
REFLEXIVIDAD
  • a = a
SIMETRÍA
  • a = b → b = a
TRANSITIVIDAD:
  • Si: a = b ∧ b = c → a = c
UNICIDAD DE LA ADICIÓN
  • Si: a = b ⇒ a+c = b+c
UNICIDAD DE LA MULTIPLICACIÓN
  • Si: a = b ⇒ a.c = b.c
❋ Tabla N° 5: Axiomas de la Igualdad de Números Reales / Elaborada por Carpetapedagogica.com

6. Axiomas del supremo

Todo conjunto A de números reales (A ≠ 0: no vacío) acotado superiormente, tiene una menor cota superior, llamado supremo de A.

❋ Cita: Carpetapedagogica.com (2019). "Axiomas de los Números Reales".

7. Información complementaria

Artículos educativos:

Matemáticas
Matemáticas

Curso: Matemáticas
Descripción: Blog educativo de matemáticas contiene artículos educativos de aritmética, álgebra, geometría y trigonometría.
Categoría: Material educativo.

» Matemáticas
Portal Educativo: Escolar
Portal Educativo: Escolar

Portal Educativo: Escolar.
Contenido: Artículos Educativos.
Nivel educativo: Secundaria., Año: 2019.

» Portal Escolar
Cultura General
Cultura General

Recurso: Cultura General.
Contenido: Cúmulo de saberes sobre diversos temas o materias, sobren diferentes aconteceres de la humanidad.
Curso: Cultura General.

» Cultura General

Anuncios

Novedades

Cultura General
Cultura General
Banco de Preguntas
Banco de Preguntas
Fechas Cívicas
Fechas Cívicas
Historia del Perú
Historia del Perú
Economía
Economía
Geografía
Geografía
Biología
Biología
Historia Universal
Historia Universal
Literatura
Literatura
Filosofía
Filosofía
Incas
Incas
Calendario Cívico Escolar
Calendario Escolar

Suscríbase a Carpetapedagogica.com

© 2007 - 2020 Carpetapedagogica.com | Diseñado por OnlineSOLUTIONS