PLATAFORMA EDUCATIVA CARPETAPEDAGOGICA.COM

AXIOMAS DE LA ADICIÓN
LEYES	CARACTERÍSTICAS
CLAUSURA	∀ a, b ∈ R → a + b ∈ R.
CONMUTATIVA	∀ a, b ∈ R → a + b = b + a.
ASOCIATIVA	∀ a, b, c ∈ R → ( a + b ) + c = a + ( b + c ).
NEUTRO ADITIVO	Existencia y unicidad del elemento neutro aditivo
NEUTRO ADITIVO	Existe un valor único ∈ R, denotado por “0” (0, se lee cero) tal que ∀ a ∈ R: a + 0 = a = 0 + a.
INVERSO ADITIVO	Existencia y unicidad del elemento inverso aditivo
INVERSO ADITIVO	∀ a ∈ R, existe un valor único denotado por -a tal que: ∀ a ∈ R: a + (-a) = 0 = (-a) + a.
❋ Tabla N° 1:Axiomas de la Adición / Elaborada por Carpetapedagogica.com

2. Axiomas de multiplicación

Leyes de los axiomas de la multiplicación:

AXIOMAS DE LA MULTIPLICACIÓN
LEYES	CARACTERÍSTICAS
CLAUSURA	∀ a,b ∈ R → a.b ∈ R
CONMUTATIVA	∀ a,b ∈ R → a.b = b.a
ASOCIATIVA	∀ a,b,c ∈ R → (a.b).c = a.(b.c)
NEURTO MULTIPLICATIVO	Existencia y unicidad del elemento neutro multiplicativo.
NEURTO MULTIPLICATIVO	Existe un valor único ∈ R, denotado por “1” (1, se lee uno) tal que: ∀ a ∈ R: a.1 = a = 1.a
INVERSO MULTIPLICATIVO	Existencia y unicidad del elemento inverso multiplicativo
INVERSO MULTIPLICATIVO	∀ a ∈ R/a ≠ 0; existe un valor único denotado por a ⁻¹ tal que: a. a ⁻¹ = 1 = a ⁻¹. A
❋ Tabla N° 2: Axiomas de la Multiplicación / Elaborada por Carpetapedagogica.com

3. Axiomas de la ley distributiva respecto a la adición

∀ a, b, c ∈ R

AXIOMAS DE LA LEY DISTRIBUTIVA (ADICIÓN)
DISTRIBUTIVIDAD	CARACTERÍSTICAS
POR LA IZQUIERDA	a (b + c) = a b + a c
POR LA DERECHA	(a + b) c = ac + bc
❋ Tabla N° 3: Axiomas de la Ley Distributiva (Adición) / Elaborada por Carpetapedagogica.com

4. Axiomas de orden

Axiomas de orden: Tricotomía, transitiva, monotonía.

AXIOMAS DE ORDEN
LEYES	CARACTERÍSTICAS
TRICOTOMÍA	Dados a y b ∈ R; se cumple una y solamente una de las siguiente relaciones: a < b, a = b, b < a
TRANSITIVA	∀ a, b, c ∈ R, se cumple Si; a < b ∧ b < c ⇒ a < c
MONOTONÍA	i)	∀ a, b, c ∈ R; si a < b ⇒ a + c < b + c
	ii)	Si a < b ∧ 0 < c ⇒ ac < bc
	iii)	Si a < b ∧ c < 0 ⇒ bc < ac
❋ Tabla N° 4: Axiomas de Orden / Elaborada por Carpetapedagogica.com

5. Axiomas de la relación de igualdad de los números reales

∀ a, b, c ∈ R, se cumple:

AXIOMAS DE IGUALDAD DE NÚMEROS REALES
LEYES	CARACTERÍSTICAS
DICOTOMÍA	a = b ∨ a ≠ b
REFLEXIVIDAD	a = a
SIMETRÍA	a = b → b = a
TRANSITIVIDAD:	Si: a = b ∧ b = c → a = c
UNICIDAD DE LA ADICIÓN	Si: a = b ⇒ a+c = b+c
UNICIDAD DE LA MULTIPLICACIÓN	Si: a = b ⇒ a.c = b.c
❋ Tabla N° 5: Axiomas de la Igualdad de Números Reales / Elaborada por Carpetapedagogica.com

6. Axiomas del supremo

Todo conjunto A de números reales (A ≠ 0: no vacío) acotado superiormente, tiene una menor cota superior, llamado supremo de A.

❋ Cita: Carpetapedagogica.com (2019). "Axiomas de los Números Reales".

7. Información complementaria

Artículos educativos:

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Descripción: Blog educativo de matemáticas contiene artículos educativos de aritmética, álgebra, geometría y trigonometría.
Categoría: Material educativo.

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