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    División Algebraica

    División Algebraica

    División Algebraica: Es la operación inversa a la multiplicación, tiene por objeto hallar una expresión algebraica llamado cociente; obtenida de otras dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor, de tal forma que el valor numérico del cociente sea igual al cociente de los valores numéricos del dividendo y divisor, para cualquier sistema de valores atribuidos a sus letras.

    1. Elementos de una división algebraica

    ✍ Dividendo: D
    ✍ Divisor: d
    ✍ Cociente: Q
    ✍ Resto o Residuo: R

    A) Cociente exacto (R = 0).- El resto de la división es un polinomio idénticamente nulo.

    D = d Q ó D/d = Q

    B) Cociente inexacto (R ≠ 0).- El resto de la división es un polinomio no nulo.

    D = d Q + R ó D/d = Q + R/d

    2. Propiedades generales de la división algebraica

    ✍ En toda división algebraica el grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del divisor.

    Qº = Dº - dº

    ✍ En toda división algebraica el grado del residuo máximo es una unidad menos que el grado del divisor.

    Rº max = dº - 1

    ✍ En toda división algebraica el término independiente del dividendo es igual al producto de los términos independientes del divisor por el cociente más el término independiente del residuo.

    T.ID = T.Id x T.IQ+ T.IR

    ✍ Cuando se dividen polinomios homogéneos, el cociente y residuo, también son homogéneos, pero el grado absoluto del residuo es igual al grado absoluto del dividendo.

    G.A. (R) = G.A. (D)

    3. Casos de la división

    I.- Para el caso de dos monomios:

    ✍ Se dividen los signos de acuerdo a la regla de los signos.

    +

    =

    +

    +

    =

    -

    +

    -

           

    -

    =

    +

    -

    =

    -

    -

    +

    ✍ Se dividen los coeficientes.
    ✍ Se dividen las letras aplicando las leyes de exponentes.

    II.- Para el caso de dos polinomios:
    Podemos utilizar cualquiera de los siguientes métodos:

    ✍ Método general o normal.
    ✍ Método de los coeficientes indeterminados.
    ✍ Método de Horner.
    ✍ Regla de Ruffini.

    Observación:
    En la división de dos polinomios estos deben ser completos y ordenados en forma descendente, con respecto a una letra llamada ordenatriz; si faltase alguna variable, ya sea en el dividendo o en el divisor, se completarán con ceros.

    ❋ Cita: Carpetapedagogica.com (2019). "División Algebraica".

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    Recurso educativo: Matemáticas.
    Descripción: Edublog de artículos educativos sobre diversos temas de aritmética, geometría, álgebra y trigonometría.
    Curso: Matemática.

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