Máximo Común Divisor

Máximo Común Divisor

Contenido: Máximo Común Divisor (MCD), Métodos para hallar el Máximo Común Divisor.

Concepto

Máximo Común Divisor: Es el mayor divisor común que tiene un conjunto de números.

Por ejemplo:

Sean los números: 8; 12 y 20, cuyos divisores son:

✍ 8 → 1; 2; 4; 8
✍ 12 → 1; 2; 3; 4; 6; 12
✍ 20 → 1; 2; 4; 5; 10; 20

Observamos que los divisores comunes son: 1; 2 y 4, de los cuales el mayor es 4; entonces:

∴ MCD (8; 12 y 20) = 4

Métodos para hallar el Máximo Común Divisor (MCD)

Existen varios métodos, estudiaremos inicialmente el método de “descomposición canónica”. Veamos un ejemplo:

Hallar el MCD de 60; 80 y 100:

✍ Paso 1: Hacemos la descomposición canónica de cada número.

NÚMERO
DESC.
 
NÚMERO
DESC.
 
NÚMERO
DESC.
60
2
 
80
2
 
100
2
30
2
 
40
2
 
50
2
15
3
 
20
2
 
25
5
5
5
 
10
2
 
5
5
1
   
5
5
 
1
     
1
       
60 = 2² x 3 x 5
 
80 = 2⁴ x 5
 
100 = 2² x 5²

✍ Paso 2: Para hallar el MCD, tomaremos las bases comunes (en las tres descomposiciones), con los menores exponentes que tengan.

∴ MCD (60; 80 y 100) = 2² . 5 = 20

Podemos abreviar este método, descomponiendo simultáneamente los números, pero solo tomando los factores comunes, veamos:

NÚMERO
NÚMERO
NÚMERO
DESCOMPOSICIÓN
60
80
100
2
30
40
50
2
15
20
25
5
3
4
5
 
       
MCD (60; 80 y 100) = 2 . 2 . 5 = 20

Observaciones:

✍ Si un número contiene a otro, el MCD de ambos es el menor de ellos.

✍ Si dos números son Primos entre sí (PESI), entonces su MCD es uno.

❋ Cita: Carpetapedagogica.com (2017). "Máximo Común Divisor".

Infomación complementaria

Artículos educativos:

Matemáticas
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Título: Matemáticas
Descripción: Edublog de artículos educativos sobre diversos temas de aritmética, geometría, álgebra y trigonometría.
Curso: Matemática.

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