Cuatro Operaciones

Circunferencia

Contenido: Cuatro operaciones fundamentales, métodos de resolución, método de las diferencias, método del cangrejo.

4 operaciones fundamentales

✍ Las cuatro operaciones fundamentales son el instrumento matemático mas antiguo utilizado por el hombre que nos permite resolver problemas de carácter comercial y de la vida diaria.

✍ Con esta denominaciones (+; -; x; ÷), se presentan problemas cuya resolución requiere el conocimiento de las operaciones básicas.

Métodos de resolución

Se ha puesto énfasis en los métodos de resolución de problemas, como:

✍ El método de las diferencias.
✍ El método del cangrejo.
✍ El método de la falsa suposición.
✍ El método el rombo.
✍ La regla conjunta.
✍ Suma y diferencia.

Se aplican a los problemas según las características que presenten; se requiere que el lector reconozca estas características para aplicar el método adecuado.

Los problemas que se pueden resolver por estos métodos también se pueden resolver por procedimientos algebraicos, sin embargo, se trata de dejar de lado el álgebra y sus ecuaciones, que son poderosas herramientas del trabajo matemático, para dar paso al raciocinio puro con los datos numéricos que ofrecen los problemas.

Método de las diferencias

Método aplicado a problemas que presentan 4 datos cuyas características son las siguientes:

✍ Dos datos nos indican el cambio en los precios unitarios y se denomina “Diferencia Unitaria: D.U.”.
✍ Los otros dos datos nos indican el cambio en los precios o ingresos totales, en el haber total, y se denomina “Diferencia Total: D.T.”
✍ La incógnita se despeja dividiendo la diferencia total entre la diferencia unitaria.

Ejercicio propuesto

Si un comerciante vende cada radio en $ 20 podrá comprar un automóvil y le sobrará $ 1200, pero si los vende a $ 18 cada uno comprará el automóvil y sólo le sobrará $ 200. ¿Cuál es el número de radios?

Resolución:

 
PRECIO UNITARIO
PRECIO TOTAL
 
DIFERENCIA UNITARIA
$ 20
Automóvil + $ 1 200
DIFERENCIA TOTAL
$ 18
Automóvil + $ 200

Al vender cada radio en $ 18.

ⓐ En cada radio deja de recibir $ 2.
ⓑ En total dejó de recibir $ 1 000.

∴ Números de radios: $ 1000/2 = 500 (Respuesta).

CONCLUSIÓN
Números de radios =
diferencial total
=

D.T.

diferencial unitario

D.U.

Efectivamente:

EFECTIVAMENTE
Números de radios =

(automóvil + $ 1200) - (automóvil + $ 200)

=

$ 1000

$ 500

$ 20 - $ 18
$ 2

Ejercicio propuesto

Si ahorro $. 60 mensuales me faltaría $. 1 500 para comprar una computadora, pero si ahorro $. 100 mensuales me sobraría $. 300. ¿Cuántos meses tengo que ahorrar?

 
AHORRO MENSUAL
AHORRO TOTAL
 
DIFERENCIA UNITARIA
$ 60
Computadora - $ 1 500
DIFERENCIA TOTAL
$ 100
Computadora + $ 300

Resolución:

Si ahorro $. 100 mensuales:

ⓐ En cada mes ahorro $. 40 más.
ⓑ En total ahorro $. 1 800 más.

RESOLUCIÓN
Números de meses de ahorro =
$. 1800
=

$ 45

$ 40

Método del cangrejo

Este método se aplica a problemas que mencionan operaciones sucesivas, de las cuales se conoce el resultado final y se pide averiguar el valor inicial; el procedimiento para resolverlo es del final hacia el inicio, es decir hacia atrás, por esto se denomina “método del cangrejo”, y en cada paso se efectúa la operación inversa a la indicada.

Ejercicio propuesto

Un número se multiplica por 2 y al resultado se le suma 3 obteniéndose 49. ¿Cuál es el número?

Resolución:

✍ Se obtuvo 49 después de sumar 3, entonces antes el resultado fue 49 – 3 = 46.
✍ Se obtuvo 46 después de multiplicar por 2, entonces el número anterior era 46: 2 = 23.

Respuesta: Por lo tanto el número es 23.

En forma resumida podemos expresarlo así:

OPERACIONES HACIA ADELANTE
OPERACIONES HACIA ATRÁS
1)
Número
1)
Número = 23
2)
x 2
2)
46 ÷ 2 = 23
3)
+ 3 = 49
49 - 3 = 46
 
∴ El número es 23 (Respuesta)

Ejercicio propuesto

Al ver que su viaje de promoción no se realizó, Carlitos, estuvo gastando sus ahorros durante 2 días hasta quedarse con $ 20. En cada día gastaba la mitad + $ 1 de lo que quedaba el día anterior. ¿Cuánto había ahorrado Carlitos?

Resolución:

✍ En cada día gasta la mitad + $ 1, entonces le queda la mitad - $ 1. El segundo día se quedó con $ 20 y esto es la mitad de lo que le quedaba el primer día - $ 1.

✍ Se deduce que la mitad de lo que le quedaba el primer día es $ 21, entonces lo que le quedaba el primer día es el doble: $ 42. Pero, el primer día le quedó la mitad de sus ahorros - $ 1, entonces la mitad de sus ahorros es $ 43 y el total de sus ahorros es el doble: $ 86

✍ Este procedimiento se puede observar en la siguiente tabla:

DÍA
QUEDA
MITAD
Segundo día
Mitad - $ 1 = 20
$ 21
Primer día
Mitad - $ 1 = 42
$ 43
Ahorro
$ 86

✍ Recordando que lo que le queda cada día es la mitad de lo que queda el día anterior - $ 1, si se desea observar las operaciones inversas, tendremos que:

OPERACIONES DIRECTAS
OPERACIONES INVERSAS
1)
Ahorro
1)
Ahorro = $ 86
2)
÷ 2
2)
$ 43 x 2 = $ 86
3)
- $ 1
3)
$ 42 + $ 1 = $ 43
4)
÷ 2
4)
$ 21 x 2 = $ 42
5)
- $ 1 = $ 20
$ 20 + $ 1 = $ 21
 
∴ Se habría ahorrado $ 86 (Respuesta).

❋ Cítanos: Carpetapedagogica.com (2017). "Cuatro Operaciones".

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Axiomas de Números Reales.
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